Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有

x2f(x1)-x1f(x2)

x1-x2

＜0，記a=

f(20.2)

20.2

，b=

f(0.22)

0.22

，c=

f(log25)

log25

，則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)

f(x)

x

是（0，+∞）上的減函數(shù)，比較大小可得0.2²＜2^0.2＜log₂5，故可得答案．

解答： 解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有

x2f(x1)-x1f(x2)

x1-x2

＜0，
∴函數(shù)

f(x)

x

是（0，+∞）上的減函數(shù)，
∵1＜2^0.2＜2，0＜0.2²＜1，l0g₂5＞2，
∴0.2²＜2^0.2＜log₂5，
∴c＜a＜b．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力，屬于中檔題．