如圖為函數(shù)f(x)=
x
(0＜x＜1)的圖象，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為
（　�。�
A．[
1
4
，
10
27
)		B．(
1
2
，
10
27
]		C．(
1
2
，
10
27
]		D．(
1
4
，
8
27
)
精英家教網(wǎng)
對函數(shù)求導可得，f′（x）=
1
2
x
，由題意可得M（t，
t
），
切線的斜率k=f′（t）=
1
2
t

過點M的切線方程為y-
t
=
1
2
t
（x-t）
則可得P（0，
t
2
），N（0，1），Q（2
t
-t，1），
s△PNQ=
1
2
PN•NQ=
1
2
（2
t
-t）（1-
t
2
）=
t
-t+
t
t
4
，
令g（t）=
t
-t+
t
t
4
（0＜t＜1）
g′（t）=
3
8
t
+
1
2
t
-1=
3t-8
t
+4
8
t
=
(3
t
-2)(
t
-2)
8
t
，
函數(shù)g（t）在（0，
4
9
）單調遞增，在[
4
9
，1）單調遞減，
由于g（1）=
1
4
，g（
4
9
）=
8
27
，
△PNQ的面積為b時的點M恰好有兩個，
即g（t）在（0，1）上與y=b有兩個交點，
根據(jù)函數(shù)的圖象可得，
1
4
＜b＜
8
27
，

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故選D；
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖為函數(shù)f（x）=
x
（0＜x＜1）的圖象，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f(x)=
1
2
sinx （x∈[0，π]）的圖象，其中B為頂點，若在f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域內任意投進一個點P，則點P落在△ABO內的概率為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為函數(shù)f(x)=
x
(0＜x＜1)的圖象，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為
（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的一段．

(1)試確定函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

(2)求函數(shù)g(x)= 的單調遞減區(qū)間.并利用圖象判斷方程f(x)=3lgx解的個數(shù).

 

 

 

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