15．已知集合A={y|y=x2-2x-3}，集合B={y|y=-x2+2x+13}，則A∩B=[-4，14]．

分析 求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．

解答 解：由A中y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4≥-4，得到A=[-4，+∞）；
由B中y=-x2+2x+13=-（x-1）2+14≤14，得到B=（-∞，14]，
則A∩B=[-4，14]，
故答案為：[-4，14]

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*都滿足an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則數(shù)列{anan+1}的前n項和為 （　�。�
A．$\frac{1}{3n+1}$B．$\frac{n}{3n+1}$C．$\frac{1}{3n-2}$D．$\frac{n}{3n-2}$

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6．下列命題中，正確是（　�。�
A．兩個向量相等，則它們的起點相同，終點也相同
B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
C．四邊形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
D．若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，數(shù)軸x，y的交點為O，夾角為θ，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$．由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{OP}$，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，我們把（x，y）叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系xOy中的坐標）．
（1）若θ=90°，$\overrightarrow{OP}$為單位向量，且$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{e_1}$的夾角為120°，求點P的坐標；
（2）若θ=45°，點P的坐標為$（{1，\sqrt{2}}）$，求向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{e_1}$的夾角；
（3）若θ=60°，求過點A（2，1）的直線l的方程，使得原點O到直線l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是首項為2，公差為-2的等差數(shù)列，
（1）求通項an
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{{{x^2}-x-6}}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．
（1）求集合A與集合B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知在直角坐標系xOy中，設(shè)Q（x1，y1）是圓x2+y2=2上的一個動點，點P（${{x}_{1}}^{2}$-${{y}_{1}}^{2}$，x1y1）的軌跡方程為C．
（1）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲線C與直線l交點的直角坐標；
（2）若直線l1經(jīng)過點M（2，1），且與曲線C交于A，B兩點，已知傾斜角為α，求點M到A，B兩點的距離之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．?dāng)?shù)列{an}中，an≠0，a1=2且2anan-1+an-1-an=0（n∈N*），則a15=$-\frac{2}{55}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sin（x+φ），0＜φ＜\frac{π}{2}$，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知$f（α-\frac{π}{4}）+f（α+\frac{π}{4}）=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，且$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，求sinα-cosα．

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