Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1，若f（x）≥log₂t對x∈R恒成立，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先化簡函數(shù)解析式，f（x）≥log₂t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log₂t，求出t的范圍即可．

解答： 解：f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）+1的最小值為：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．
所以t的取值范圍：（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡，恒成立問題的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于�？碱}型、基本知識的考查．