如圖,已知邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2
2
,M為BC的中點(diǎn)
(Ⅰ)試在棱AD上找一點(diǎn)N,使得CN∥平面AMP,并證明你的結(jié)論.
(Ⅱ)證明:AM⊥PM.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)在棱AD上找中點(diǎn)N,連接CN,則CN∥平面AMP;利用線面平行的判定定理證明即可;
(Ⅱ)過(guò)P作PE⊥CD,連接AE,ME,只要證明PE⊥AM,并且AM⊥ME,利用線面垂直的判定定理得到AM⊥平面PME,再利用線面垂直的性質(zhì)可證.
解答: (Ⅰ)解:在棱AD上找中點(diǎn)N,連接CN,則CN∥平面AMP;
證明:因?yàn)镸為BC的中點(diǎn),四邊形ABCD是矩形,
所以CM平行且相等于DN,
所以四邊形MCNA為矩形,
所以CN∥AM,又CN?平面AMP,AM?平面AMP,
所以CN∥平面AMP.
(Ⅱ)證明:過(guò)P作PE⊥CD,連接AE,ME,
因?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2
2
,M為BC的中點(diǎn)
所以PE⊥平面ABCD,CM=
2
,
所以PE⊥AM,
在△AME中,AE=
AD2+DE2
=3,ME=
CE2+MC2
=
3
,AM=
AB2+BM2
=
6
,
所以AE2=AM2+ME2,
所以AM⊥ME,
所以AM⊥平面PME
所以AM⊥PM.
點(diǎn)評(píng):本題考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理的運(yùn)用;正確利用已知條件得到線線關(guān)系是關(guān)鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
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設(shè)函數(shù) f( x)的定義域?yàn)镈,D⊆[0,4π],它的對(duì)應(yīng)法則為 f:x→sin x,現(xiàn)已知 f( x)的值域?yàn)閧0,-
1
2
,1},則這樣的函數(shù)共有
 
個(gè).

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已知函數(shù)f(x)=ex,記P:?x∈R,ex<kx+1.
(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn) P(0,f(0))處的切線的方程;
(2)若P為真,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若[x]表示不大于x的最大整數(shù),試證明不等式ln
n+1
n
1
n
(n∈N*),并求S=[
1
10
+
1
11
+
1
12
+…+
1
100
]的值.

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某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁,因安全需要,挖掘建設(shè)了一條人行地下通道,地下通道設(shè)計(jì)三視圖中的主(正)視力(其中上部分曲線近似為拋物)和側(cè)(左)視圖如圖(單位:m),則該工程需挖掘的總土方數(shù)為( 。
A、560m3
B、540m3
C、520m3
D、500m3

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在△ABC中,a=3,b=2,A=30°,則cosB=
 

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討論函數(shù)y=
x+a
x+b
的導(dǎo)函數(shù),及其單調(diào)性.

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=2,S6=6,則a13+a14+a15的值是(  )
A、18B、28C、32D、144

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設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,則實(shí)數(shù)a,b必滿足
 

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(Ⅲ)當(dāng)a=b時(shí),若對(duì)任意x0∈(-∞,0],方程f(x)-h(x)=g(x0)在(0,e]上總有兩個(gè)不等的實(shí)根,求a的最小值.

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