討論函數(shù)y=
x+a
x+b
的導(dǎo)函數(shù)，及其單調(diào)性．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論a，b的大小后得到導(dǎo)函數(shù)的符號，由此求得原函數(shù)的單調(diào)期間．
解答： 解：∵y=
x+a
x+b
的定義域?yàn)閧x|x≠-b}，
y′=(
x+a
x+b
)′=
x+b-x-a
(x+b)2
=
b-a
(x+b)2
（x≠-b）．
當(dāng)a≤b時，
b-a
(x+b)2
≥0（x≠-b），
函數(shù)y=
x+a
x+b
在（-∞，-b），（-b，+∞）上為增函數(shù)；
當(dāng)a＞b時，
b-a
(x+b)2
＜0（x≠-b），
函數(shù)y=
x+a
x+b
在（-∞，-b），（-b，+∞）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是注意單調(diào)期間的表示方法，是中低檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-2+
1
x
）4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2+2
anan+2
=4an+1-an（n∈N*），且a1=1，a2=4．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2n+1
anan+1
的前項(xiàng)n和為Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且an2=S2n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，2bn+1=bn-1．
（Ⅰ）求an，并證明數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=an（bn+1），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）試在棱AD上找一點(diǎn)N，使得CN∥平面AMP，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）證明：AM⊥PM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
a-
3
）sinx+（
3
2
a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移
π
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（
π
4
）|成立，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈（0，+∞），
1
3
x3-x+1”＞0的否定是（　�。�
A、?x0∉（0，+∞），
1
3
x03-x0+1≤0
B、?x0∈（0，+∞），
1
3
x03-x0+1≤0
C、?x0∉（0，+∞），
1
3
x03-x+1≤0
D、?x0∈（0，+∞），
1
3
x3-x+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
5π
12
+α）=-
1
4
，求cos（
π
12
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-x-3=0的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[2，3]

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