Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax去的最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解為（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（0，1）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解為（1，3）可得a的取值范圍．

解答： 解：由約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=y-ax為y=ax+z，
聯(lián)立

x-y+2=0 x+y-4=0

，解得A（1，3），
∵使目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解為（1，3），
由圖可知a＞1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．