已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；
（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）把
x=2cosθ
y=2+2sinθ
消去θ化為普通方程，由極坐標方程ρ=-4cosθ化為直角坐標方程得x2+y2=-4x，聯(lián)立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；
（2）畫出兩圓，數(shù)形結合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．
解答： 解：（1）由
x=2cosθ
y=2+2sinθ
，得
x=2cosθ
y-2=2sinθ
，兩式平方作和得：x2+（y-2）2=4，即x2+y2-4y=0；
由ρ=-4cosθ，得ρ2=-4ρcosθ，即x2+y2=-4x．
兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點為（0，0），（-2，2）．
其極坐標為（0，0），（2
2
，
3π
4
）；
（2）如圖，

由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大．
此時|AB|=2
2
+4，O到AB的距離為
2
．
∴△OAB的面積為S=
1
2
×(2
2
+4)×
2
=2+2
2
．
點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，a2=3，前n項和為Sn，且
Sn+1-Sn
Sn-Sn-1
=
2an+1
an
，（n≥2，n∈N•），設b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn
（Ⅰ）判斷數(shù)量{an+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（Ⅱ）設Cn=
4
bn+1-1
n+1
anan+1
，證明
n
k=1
Ck＜1；
（Ⅲ）對于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，若數(shù)列{ln}滿足ln=log2（an+1）（n∈N•），在每兩個lk與lk+1之間都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N•）個2，使得數(shù)列{ln}變成了一個新的數(shù)列{tp}，（p∈N•）試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長FM交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若點M為線段FN的中點，則曲線C1的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
5
+1
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin3的取值所在的范圍是（　�。�
A、（
2
2
，1）
B、（0，
2
2
）
C、（-
2
2
，0）
D、（-1，-
2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的半徑為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標函數(shù)z=y-ax去的最大值時的唯一最優(yōu)解為（1，3），則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義符號函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A、x=sgn（x）•|x|
B、sgn（x）=
x
|x|
（x≠0）
C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-2，-1）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為
 
．

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