已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.  
（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；  
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.
（1）為奇函數(shù)，是增函數(shù)   （2）時(shí)，原命題成立.

（1）令
有 即為奇函數(shù)
在R上任取，由題意知
則
故是增函數(shù)                                 
（2）要使，只須
又由為單調(diào)增函數(shù)有
令
原命題等價(jià)于恒成立

令上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。
請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：
（Ⅰ）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。
（Ⅱ）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。
（Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知函數(shù)f(x)=在[0，1]上的最小值為，
（1）求f(x)的解析式； （2）證明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（且）．
(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線，使得為曲線的對(duì)稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；          
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作軸的平行線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（１）  求證：點(diǎn)，和原點(diǎn)在同一條直線上；
（２）  當(dāng)平行于軸時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)于有的周期是     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132427381204.gif" style="vertical-align:middle;" />,對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足.
(1)設(shè),試求;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),,試解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案