（本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，（），、分別是和的中點(diǎn)，且平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）分析題意，以為原點(diǎn)，，，的方向分別作為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，的坐標(biāo)，計(jì)算向量的數(shù)量積，求得，，，則由條件可知是平面的法向量，利用，即可求得的值；（2）分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，利用法向量即可求得二面角的余弦值.

試題解析：以為原點(diǎn)，，，為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，，，，，，， 2分

（1）由已知可得，，， 3分

∵,，∴，， 4分

即，∴； 5分

（2）設(shè)平面的法向量為，則，

∵，，∴，∴，，

∴， 7分

由（1）可得為平面的法向量，且， 9分

∴， 11分

又∵二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為. 12分

考點(diǎn)：1.線面垂直的性質(zhì)；2.空間向量的運(yùn)用.

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已知數(shù)列，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求適合方程的正整數(shù)的值。

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則使得的概率為（ ）

A. B. C. D.

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已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. B. C. D.

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人群

青少年

中年人

老年人

支持A方案

200

400

800

支持B方案

100

100

已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

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