Question

從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女志愿者的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫(xiě)可得數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，P（ξ=3）

C 0 5 C 3 3

C 3 8

=

1

56

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

10

56

+1×

30

56

+2×

15

56

+3×

1

56

=

9

8

．
故答案為：

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．