【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為、,拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

1)求橢圓的方程;

2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點,那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?如果是,求出定點的坐標(biāo);如果不是,請說明理由.

【答案】1;(2)以為直徑的圓過定點.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點與橢圓的頂點公式求解即可.

(2) 設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,列出韋達定理,并根據(jù)直線與圓相切得出的關(guān)系式,代入證明即可.

1)因為橢圓的離心率,所以,即.

因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點,

所以,所以.所以橢圓的方程為.

2)因為直線的斜率存在且不為零.故設(shè)直線的方程為.

消去,得,

所以設(shè),則.

所以.

所以.

因為直線和圓相切,所以圓心到直線的距離,

整理,得,②

將②代入①,得,顯然以為直徑的圓經(jīng)過定點

綜上可知,以為直徑的圓過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點焦點在x軸上,橢圓C上一點A2,﹣1)到兩焦點距離之和為8.若點B是橢圓C的上頂點,點P,Q是橢圓C上異于點B的任意兩點.

1)求橢圓C的方程;

2)若BPBQ,且滿足32的點Dy軸上,求直線BP的方程;

3)若直線BPBQ的斜率乘積為常數(shù)λλ0),試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點.若經(jīng)過定點,請求出定點坐標(biāo);若不經(jīng)過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識情況,利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對這100人進行問卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計

100

(1)補全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?

(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再從5人中隨機抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,抽查了1000名學(xué)生的成績,得到頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

1)下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表,試求正整數(shù)、的值;

區(qū)間

[75,80

[8085

[85,90

[90,95

[95,100]

人數(shù)

50

a

350

300

b

2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析,求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);

3)在根據(jù)(2)抽取的40名學(xué)生中,要隨機選取2名學(xué)生參加座談會,記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(即均值).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x0,y0)在曲線yx2(x0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線APn的斜率為kn

1)若k12,求P1的坐標(biāo);

2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)有相同的極值點(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值),求的值;

2)記.

①若在區(qū)間為自然對數(shù)底數(shù))上至少存在一點,使得成立,求的取值范圍;

②若函數(shù)圖象存在兩條經(jīng)過原點的切線,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l過點,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線交于,兩點,且,求傾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則使按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的,下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115分(1分),已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為(

節(jié)氣

冬至

小寒(大雪)

大寒(小雪)

立春(立冬)

雨水(霜降)

驚蟄(寒露)

晷影(寸)

135

節(jié)氣

春分(秋分)

清明(白露)

谷雨(處暑)

立夏(立秋)

小滿(大暑)

芒種(小暑)

夏至

晷影(寸)

75.5

16.0

A.72.4B.81.4C.82.0D.91.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線與曲線相切,設(shè)的最大值為,數(shù)列的前n項和為,則(

A.存在

B.為等差數(shù)列

C.對于,

D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案