【題目】中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長(zhǎng)的記錄中,冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的,其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則使按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的,下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄,其中寸表示115寸分(1寸分),已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸,夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為( )
節(jié)氣 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) | 驚蟄(寒露) |
晷影(寸) | 135 |
節(jié)氣 | 春分(秋分) | 清明(白露) | 谷雨(處暑) | 立夏(立秋) | 小滿(大暑) | 芒種(小暑)> | 夏至 |
晷影(寸) | 75.5 | 16.0 |
A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且使平面平面.
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點(diǎn),那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,點(diǎn)在上移動(dòng).
(Ⅰ)證明:無(wú)論點(diǎn)在上如何移動(dòng),都有平面平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí),二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l過(guò)點(diǎn)M(1,0),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行雙12有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)168元的商品后即可抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,這些球除顏色,標(biāo)號(hào)外都一樣.若摸出的2個(gè)球顏色相同則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).
(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;
(2)小明根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:摸到同色球一般來(lái)說(shuō)更為難得,所以猜測(cè)中獎(jiǎng)的概率小于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為小明的猜想正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今天你低碳了嗎?近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件,人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量,如家居用電的碳排放量(千克)=耗電度數(shù)×0.785,汽車(chē)的碳排放量(千克)=油耗公升數(shù)×0.785等,某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下:
A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例P | 1/2 | 1/2 | 比例P | 4/5 | 1/5 |
(1)如果甲、乙來(lái)自A小區(qū),丙、丁來(lái)自B小區(qū),求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率;
(2)A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人,記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù),求E和
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