【題目】已知，直線與曲線相切，設的最大值為，數(shù)列的前n項和為，則（ ）

A.存在，

B.為等差數(shù)列

C.對于，

D.

【答案】C

【解析】

設直線y=ax+b與曲線f（x）=lnx-（n-2）相切于點（x0，y0）．根據(jù)，則，可得：b=lnan+1，ab=alna+a(1n).令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0．利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．

設直線y=ax+b與曲線f(x)=lnx(n2)相切于點.

.

則.

可得：b=lnan+1.

∴ab=alna+a(1n).

令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0.

g′(a)=lnan，

可得時,函數(shù)g(a)取得極大值即最大值.

,

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且，

∴數(shù)列的前n項和.

.

可知A，B，D錯誤.

因此只有C正確.

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

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（2）小明根據(jù)經(jīng)驗認為：摸到同色球一般來說更為難得，所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率，你認為小明的猜想正確嗎？請說明理由.

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（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論.

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（1） 求AB；

（2） 若曲線C1：在矩陣AB對應的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程．

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【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個不同的點，，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】今天你低碳了嗎？近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)

低碳族

非低碳族


B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2


比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；

（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記表示25個人中的低碳族人數(shù)，求E和

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【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

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