奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為_(kāi)_____．
∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；
∴當(dāng)x＞0時(shí)，x•f（x）＜0的解集為（0，1）；①
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，
∴f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（-1）=0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，x•f（x）＜0的解集為（-1，0）；②
綜合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集為（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f （x）滿(mǎn)足：f（x+2）=f（x），且f（-
12
）=0，則f（x）=0，在x∈[0，4]的解的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①在[-1，1]上的解析式為f(x)=x
3
5
；②函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（2010）的值是（　　）
A、-1
B、0
C、1
D、2
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•威海二模）R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2x，則f（2012）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x-1）=f（1-x），且0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log215）=
 
．

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