已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0<x<c時，f(x)>0.

(1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點；

(2)試用反證法證明>c.


證明　(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點，

∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2.

∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，

又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，

∴是f(x)＝0的一個根，即是函數(shù)f(x)的一個零點．

(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0，

知矛盾，∴≥c，

又∵≠c，∴>c.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，對于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，則a1 413－a1 314＝(　　)

A．－                                 B.

C．－                                 D.

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9.

(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求證：cn＋1<cn≤.

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝，且對任意正整數(shù)m，n，都有am＋n＝aman，若Sn<t恒成立，則實數(shù)t的最小值為________．

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設(shè)x，y，z>0，則三個數(shù)＋，＋，＋(　　)

A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2

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下列推理是歸納推理的是(　　)

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，則P點的軌跡為橢圓

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式

C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab

D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

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若{an}是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對等比數(shù)列{bn}有________________．

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 數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．

(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P(m，1)到直線4x－3y－1＝0的距離為4，且點P在不等式2x＋y≥3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________.

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