數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9.

(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求證：cn＋1<cn≤.


解　(1)由an＋1＝2Sn＋1，①

得an＝2Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)，②

①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，

∴an＋1＝3an(n≥2，n∈N*)，

又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，∴an＝3n－1.

∵b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，∴bn＝3n－6.

(2)證明：∵an＋2＝3n＋1，bn＋2＝3n，

∴cn＋1<cn<…<c1＝，即cn＋1<cn≤.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，則A=　　．

 

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.

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已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，則an為(　　)

A．2n－1                                  B．n

C．2n－1                                D.n－1

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數(shù)列{1＋2n－1}的前n項和為(　　)

A．1＋2n                                B．2＋2n

C．n＋2n－1                             D．n＋2＋2n

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0<x<c時，f(x)>0.

(1)證明：是函數(shù)f(x)的一個零點；

(2)試用反證法證明>c.

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已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實數(shù)b的取值范圍是________．

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