Question

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

 

Answer 1

（1）該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為92分；（2）抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有1人；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)由頻率分布直方圖，計(jì)算平均值的方法：分別取各個(gè)小矩形的寬的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以該組的頻率，然后將這些乘積相加，即可得到該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分的估計(jì)值；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生人數(shù)各有多少，然后按比例進(jìn)行抽取，即可得到在[130，150]中應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）根據(jù)（2）中抽取的3人中，有2人的分?jǐn)?shù)在，有一人的分?jǐn)?shù)在，從而可確定基本事件總數(shù)，然后確定滿足要求的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概率的計(jì)算公式即可得到分?jǐn)?shù)在和各人的概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100

＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． 4分

（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人

所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有（人） 8分

（3）由（2）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50)的有2人，記為

分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機(jī)抽取2人

總的情形有三種．

而分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種

故所求概率 12分.

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.平均值的計(jì)算；3.分層抽樣；4.古典概率.