已知函數(shù) (為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

(1)求的值及函數(shù)的極值； (2)證明：當(dāng)時(shí)，．

 

(1) ；當(dāng)時(shí)， 取得極小值，且極小值為， 無(wú)極大值；(2)祥見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，再利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)的極值；(2)構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex-x2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)由得.

又，得.所以，.

令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，， 單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值，

且極小值為， 無(wú)極大值．

(2)證明：令則.

由(1)得，，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即

考點(diǎn)：１．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；２．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知點(diǎn)（3，1）和（- 4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（ω＞0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）＝Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖像 （ ）

（A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位

（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位

 

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已知，則是 的（�。�

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

 

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720263963748356/SYS201411172026589507765795_ST/SYS201411172026589507765795_ST.002.png">，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720263963748356/SYS201411172026589507765795_ST/SYS201411172026589507765795_ST.009.png">的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

 

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設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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若函數(shù)存在最大值M和最小值N, 則M＋N的值為_(kāi)______．

 

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從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720245693035179/SYS201411172025141028909472_ST/SYS201411172025141028909472_ST.004.png">的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

 

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