Question

14．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，點(diǎn)對（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{|x-1|+b，x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有兩個(gè)，則b的范圍為（　�。�

• A． -1＜b≤1
• B． -1≤b＜1
• C． -1≤b≤1
• D． -1＜b＜1

Answer 1

分析 根據(jù)題意：要有兩個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，只要函數(shù)y=x²+2x，x＜0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象與函數(shù)y=|x-1|+b，x≥0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即可．

解答 解：函數(shù)y=x²+2x，x＜0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為y=x²+2x，
分別畫出y=|x-1|+b與y=-x²+2x的圖象，如圖所示：
若f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有兩個(gè)，
則y=|x-1|+b與y=-x²+2x的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知，-1＜b＜1，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．