Question

已知x，y滿足

x≥1 x+y≤4 x+by-2≤0

，則2x+y的最大值是7，則b等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用2x+y的最大值是7，求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即可求出b的值．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
∵2x+y的最大值是7，
∴2x+y=7，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，
由

2x+y=7 x+y=4

，解得

x=3 y=1

，即A（3，1），
同時(shí)直線x+by-2=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），
故3+b-2=0，
即b=-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，建立條件關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．