三角形ABC的邊長為2的等邊三角形，動點P是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且
AP
=λ
AB
+μ
AC
，若θ≤λ≤μ≤1，則動點P所在平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2+
3
D、1+
3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)已知條件及向量坐標的定義建立一個分別以AB，AC為x軸y軸的坐標系，并以
AB
，
AC
為一組基底，從而得到P（λ，μ），根據(jù)條件0≤λ≤μ≤1便容易找到P點所在區(qū)域，然后求該區(qū)域的面積即可．
解答： 解：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標系：
以向量
AB
，
AC
為一組基底，則P點坐標為P（λ，μ）；
分別過B，C作AC，AB的平行線并交于點D，連接AD；
∵0≤λ≤μ≤1；
∴點P所在的平面區(qū)域為△ABD所在的區(qū)域；
S△ABD=
1
2
•2•2•sin120°=
3
；
∴動點P所在的平面區(qū)域的面積是
3
．
故選A．
點評：考查平面向量的坐標表示，基底的概念，向量加法的平行四邊形法則，以及三角形的面積公式．
練習冊系列答案
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函數(shù)f（x）=
|x|-1
2|x|+1
的值域為
 
．

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已知丨z丨=1，λ∈C，求證：丨
z-λ
λz-1
丨=1．

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求函數(shù)y=ln
1
x
的導數(shù)．

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命題“對任意實數(shù)x∈[1，2]，關于x的不等式x2-a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）
A、a≥4B、a≤4
C、a≥3D、a≤3

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已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)
2i
1-i
的模為
 
．

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已知集合A={y|y=sinx}，B={x|（x+3）（2x-1）≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[-3，
1
2
]
B、[-1，
1
2
]
C、[-1，
1
2
）
D、（-3，
1
2
）

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已知一個空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）．

（Ⅰ）設點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
2
5
？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF∩HG=P，則點P（　�。�
A、一定在直線BD上
B、一定在直線AC上
C、在直線AC或BD上
D、不在直線AC上，也不在直線BD上

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