(2009•深圳一模)若不等式|a﹣1|≥x+2y+2z,對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x、y、z恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
a≥4或a≤﹣2.
【解析】
試題分析:不等式|a﹣1|≥x+2y+2z恒成立,只要|a﹣1|≥(x+2y+2z)max,利用柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2求出x+2y+2z的最大值,再解關(guān)于a的絕對(duì)值不等式即可.
【解析】
由柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2
即x+2y+2z≤3,當(dāng)且僅當(dāng)
即 ,,時(shí),x+2y+2z取得最大值3.
∵不等式|a﹣1|≥x+2y+2z,對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x,y,z恒成立,
只需|a﹣1|≥3,解得a﹣1≥3或a﹣1≤﹣3,∴a≥4或∴a≤﹣2.
即實(shí)數(shù)的取值范圍是(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞).
故答案為:a≥4或a≤﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2011•湛江一模)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過(guò)查閱表格來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果k>3.84,那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為( )
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
A.5% B.75% C.99.5% D.95%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(12分)已知某橢圓C,它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(﹣,0),且過(guò)點(diǎn)D(2,0).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若已知點(diǎn)A(1,),當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上變動(dòng)時(shí),求出線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(5分)若2,2,2成等比數(shù)列,則點(diǎn)( x,y )在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是( )
A.一段圓弧
B.橢圓的一部分
C.雙曲線一支的一部分
D.拋物線的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型(解析版) 題型:填空題
已知2x2+3y2+6z2=a,x+y+z=a﹣2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型(解析版) 題型:選擇題
設(shè)n為自然數(shù),a、b為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=2,則的最小值為( )
A. B. C.1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,且
(1)求實(shí)數(shù)m的值。
(2)求的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若f(Cosx)=Cos3x,則f(sin300)的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
下面三個(gè)集合:①{x|y=x2+3x﹣2},②{y|y=x2+3x﹣2},③{(x,y)|y=x2+3x﹣2}.
(1)它們是不是相同的集合?
(2)它們的區(qū)別在哪里?
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