設θ為第二象限角，若sinθ+cosθ=
1
5
，則tan（θ+
π
4
）=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡求出sinθcosθ的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將各自得值代入計算即可求出值．
解答： 解：已知等式兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=
1
25
，即sinθcosθ=-
12
25
，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=
49
25
，
∵θ為第二象限角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即cosθ-sinθ＜0，
∴cosθ-sinθ=-
7
5
，
則tan（θ+
π
4
）=
tanθ+1
1-tanθ
=
sinθ
cosθ
+1
1-
sinθ
cosθ
=
sinθ+cosθ
cosθ-sinθ
=
1
5
-
7
5
=-
1
7
．
故答案為：-
1
7
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
x≥1
y≤a
x-y≤0
（a＞1），若函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實數(shù)a=（　　）
A、2
B、3
C、4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]．
（1）求使方程f（x）-m=0（m∈R）存在實數(shù)解時，實數(shù)m的取值范圍；
（2）設a≠0，函數(shù)g（x）=
1
3
ax3-a2x，x∈[0，2]，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使f（x1）-g（x0）=0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（2x-
1
3x
）8的展開式中的常數(shù)項為M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x+
1
x
）6展開式中的常數(shù)項等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為An、Bn，且滿足
An
Bn
=
4n+2
5n-5
，則
a5+a13
b5+b13
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式bx+c+9lnx≤x2對任意的x∈（0，+∞），b∈（0，3）恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內任取一點，則點落在四面體內的概率為（　�。�
A、
9
13π
B、
1
13π
C、
9
13
169π
D、
13
169π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n-19，bn=2n．將{an}與{bn}中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數(shù)列記為{cn}．
（1）試寫出c1，c2，c3，c4的值，并由此歸納數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）證明你在（1）所猜想的結論．

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