已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上一點(diǎn)P到它的兩個焦點(diǎn)F1（左），F(xiàn)2 （右）的距離的和是6．
（1）求橢圓C的離心率的值；
（2）若PF2⊥x軸，且p在y軸上的射影為點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)橢圓的定義即可求出a=3，所以離心率e=
c
a
=
5
3
；
（2）由橢圓方程
x2
9
+
y2
4
=1得F2(
5
，0)，所以PF2所在直線方程為x=
5
，帶入橢圓方程即可求出y，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而便可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）根據(jù)橢圓的定義得2a=6，a=3；
∴c=
5
；
∴
c
a
=
5
3
；
即橢圓的離心率是
5
3
；
（2）F2(
5
，0)；
∴x=
5
帶入橢圓方程
x2
9
+
y2
4
=1得，y=±
4
3
；
所以Q（0，±
4
3
）．
點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的定義，以及橢圓的離心率，直線和橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及點(diǎn)在線上的射影的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+
1-x
是（　�。�
A、.偶函數(shù)B、奇函數(shù)
C、即奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1
是定義域R上的奇函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）求a的值；     
（2）證明f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若不等式f(logm
3
4
)+f(-1)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：函數(shù)y=lg（-x2+8x+20）的定義域；條件q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若￢p是￢q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列指定的對象，不能夠構(gòu)成集合的是（　�。�
A、一年中有31天的月份
B、平面上到點(diǎn)O距離是1的點(diǎn)
C、滿足方程x2-2x-3=0的x
D、某校高一（1）班性格開朗的女生

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx，cosx是方程x2-ax+
1
2
=0的兩根，且π＜α＜
3π
2
，求
tan(3π-α)cos(π+α)-cos(-π+α)
sin(
π
2
+α)+cos(
π
2
-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地西紅柿從2月1號起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間t（距2月1日的天數(shù)，單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
時間t50110250
成本Q150108150
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，說明選擇理由，并求所選函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本Q最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），對任意x∈R，有f（x-2）=
1
2
f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=1-（x-1）2．
①若函數(shù)g（x）=lnx，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的區(qū)間（0，4]上有3個零點(diǎn)；
②若函數(shù)g（x）=
f(x)，0≤x≤4
|2x-1|，x＜0
，函數(shù)h（x）=g（x）+ax有2個零點(diǎn)，則a＞0或a＜-
2
3
；
③若函數(shù)h（x）=f（x）-a在區(qū)間（-2，4）有4個零點(diǎn)，則a范圍是（
1
2
，1）；
④若函數(shù)g（x）=
f(x)
x
-a有3個零點(diǎn)，則a的范圍是（
-3+2
2
2
，
-5+
23
4
）∪（0，12-8
2
）；
以上正確的命題有
 
（寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=
1
n+1
+
n
，則an=（　�。�
A、
n
B、
n+1
C、
1
n
D、
1
n+1

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