Question

【題目】數(shù)列中，，，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列中的前四項；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項，最小項是.

【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計算出數(shù)列的前四項，代入，即可計算出數(shù)列中的前四項；

（2）利用數(shù)列的遞推公式計算出為常數(shù)，結合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求出數(shù)列的通項公式，可求出，進而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調性，從而可求出數(shù)列的最小項.

（1）且，

，，.

，，，

，；

（2），而，

，.

因此，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；

（3）由（2）得，則.

，顯然，

，

當時，，則；

當時，，則；

當時，，則；

當且時，，即.

，，

所以，數(shù)列有最小項，最小項是.