Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（1）求的解析式；

（2）求的單調區(qū)間和對稱中心坐標；

（3）將的圖象向左平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，；對稱中心的坐標為，；（3）最大值，最小值-2.

【解析】

（1）由圖象可求，的值，求得周期，利用周期公式可求，由可求，即可得解的解析式；

（2）令，，得，，可求的單調遞增區(qū)間，令，，得，，可求的對稱中心的坐標；

（3）由已知的圖象變換過程可得：，由，利用正弦函數(shù)的性質可求在上的最大值和最小值．

（1）由圖象可知，

解得，

又由于，

所以，

由，

，

又，

所以，

所以；

（2）由（1）知，，

令，，

得，，

所以的單調遞增區(qū)間為，，

令，，

得，，

所以的單調遞減區(qū)間為，，

令，，得，，

所以的對稱中心的坐標為，；

（3）由已知的圖象變換過程可得：，

因為，

所以，

所以當，得時，取得最小值，

當時，即時，取得最大值．