Question

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。

（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；

（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲線(xiàn)E的方程為

（Ⅱ）所求的取值范圍是

【解析】解：（I）

∴NP為AM的垂直平分線(xiàn)，

又

∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（-1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓

且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

∴曲線(xiàn)E的方程為    …………4分

   （II）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，

設(shè)直線(xiàn)CH方程為

代入橢圓方程，

得

           …………6分

設(shè)

則

又

                …………10分

又當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在，方程為

即所求的取值范圍是   …………12分