【題目】己知函數(shù)

（1）若，，求不等式的解；

（2）對任意，，試確定函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示），若正數(shù)、滿足，則、分別取何值時，有最小值，并求出此最小值.

【答案】（1）；（2），，最小值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意，解不等式，按，，進行討論，判斷出絕對值的正負，解相應(yīng)的不等式，得到答案；（2）按，，，進行討論，得到函數(shù)的最小值，再將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求出的最小值，并求出此時、的值.

（1）函數(shù)，代入，，

由得

當(dāng)時，，解得，所以，

當(dāng)時，，解得，所以，

當(dāng)時，，解得，所以，

綜上，不等式的解集為.

（2）因為，，

所以當(dāng)時，，

此時單調(diào)遞減，所以，

當(dāng)時，，

此時為常函數(shù)，所以，

當(dāng)時，，

此時單調(diào)遞增，所以

綜上可得，的最小值，

又因為，，且，即，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.

故當(dāng)，，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位依次是省、省、��；

④2016年同期省的總量居于第四位．

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】在等腰中， ，腰長為， 、分別是邊、的中點，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知、、為實數(shù)，，，記集合，，則下列命題為真命題的是（ ）

A.若集合的元素個數(shù)為2，則集合的元素個數(shù)也一定為2

B.若集合的元素個數(shù)為2，則集合的元素個數(shù)也一定為2

C.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3

D.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3

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【題目】已知是滿足下述條件的所有函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量、,均有成立.

(1)已知定義域為的函數(shù),求實數(shù)、的取值范圍；

(2)設(shè)定義域為的函數(shù),且,求正實數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的定義域為,求證：.

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【題目】已知函數(shù) 在點處的切線與直線平行，且函數(shù)有兩個零點.

（1）求實數(shù)的值和實數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個零點為，求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下結(jié)論錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.命題“”是“”的充分條件

C.命題“若，則有實根”的逆命題為真命題

D.命題“，則或”的否命題是“，則且”

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【題目】交警隨機抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在， 兩組內(nèi)進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

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