如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）可以利用線線BC，垂直，來證明線面BC⊥平面A1DC垂直；
（2）可以以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后利用空間向量的線面角公式即可.
試題解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC        2分
又，AD         4分
（2）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，
建立空間直角坐標系D-xyz                  5分
說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3    6分
B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）     8分
                 9分
設平面A1BC的法向量為
     令y=1, 10分
設BE與平面A1BC所成角為，     12分
考點：(1)空間位置關系的證明；（2）利用向量解決立體幾何問題.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.


（1）求證：；
（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為．

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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
（3）寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置（結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，//，，，平面，.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側棱，，M、N兩點分別在側棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點,D為AC的中點.

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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