【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1) 略 （2）1/3

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADC1的法向量，證明＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，即可證明A1B∥面ADC1；（2）求出：＝(2，2，0)，利用向量的夾角公式，即可求直線與平面所成角的余弦值

試題解析：（1）證明：如圖，以{AB，AC，AA1}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），B1（2，0，4），C1（0，2，4）

∴＝(2，0，4)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4)，

設(shè)平面的法向量為＝(x，y，z)，由

∴取z=1，得y=-2，x=2，∴平面ADC1的法向量為＝(2，2，1)

由此可得，＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，又A1B平面ADC1，∴A1B∥面ADC1.

（2）解：＝(2，2，0)，設(shè)直線與平面所成角為θ，則，

又θ為銳角，∴直線與平面所成角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結(jié)論：

①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.

其中所有正確結(jié)論的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，數(shù)列中，對任意正整數(shù)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比的值，若不存在，請說明理由；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；

（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半抽的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題P;實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0

（1）若a=1，且為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建，在的延長線上取點(diǎn)，使，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè)

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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