【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
高校 | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,圓.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓:上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線,切點為,求的取值范圍;
(3)若動圓同時平分圓的周長、圓的周長,則動圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前三項分別為λ,6,3λ,前n項和為Sn,且Sk=165.
(1)求λ及k的值;
(2)設bn=,且數(shù)列的前n項和Tn,證明:≤Tn<1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如圖所示.
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù),再畫出頻率分布直方圖;
(2)該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試,求第4組至少有一名學生被考官面試的概率?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了解學校食堂的服務情況,隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學生.根據(jù)這50名師生對餐廳服務質(zhì)量進行評分,繪制出了頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組為.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從評分在的師生中,隨機抽取2人,求此人中恰好有1人評分在上的概率;
(3)學校規(guī)定:師生對食堂服務質(zhì)量的評分不得低于75分,否則將進行內(nèi)部整頓,試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務質(zhì)量評分的平均分,并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時, 求曲線的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意及時, 恒有成立, 求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設.
①若函數(shù)在處的切線過點,求的值;
②當時,若函數(shù)在上沒有零點,求的取值范圍.
(2)設函數(shù),且,求證: 當時,.
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