Question

13．錐體中，平行于底面的兩個平面把錐體的體積三等分，這時高被分成三段的長自上而下的比為（　�。�

• A． 1：$\root{3}{2}$：$\root{3}{3}$
• B． 1：2：3
• C． 1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
• D． 1：（$\root{3}{2}$-1）：（$\root{3}{3}$-$\root{3}{2}$）

Answer 1

分析 錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是1：2：3，則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比，從而求出相似比為1：$\root{3}{2}$：$\root{3}{3}$，得到這三部分的相應(yīng)的高的比．

解答 解：由題意，以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，
根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比為1：2：3，相似比為1：$\root{3}{2}$：$\root{3}{3}$，
則h₁：h₂：h₃=1：（$\root{3}{2}$-1）：（$\root{3}{3}$-$\root{3}{2}$），
故選D．

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．