【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大�。�

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）通過(guò)證明AB⊥BD和AA1⊥BD即可得證；

（2）根據(jù)條件分別求和，然后比較大小即可.

（1）證明：∵AB2＋BD2＝AD2＝2，

∴AB⊥BD．

又AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．

∵AB∩AA1＝A，∴BD⊥平面ABB1A1．

（2）∵AB＝BD且AB⊥BD，∴∠ADB＝45°．

又AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝45°，∴．

∴四邊形ABCD的面積為．

∴．

又．

∵，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競(jìng)賽選拔賽.已知成績(jī)合格的名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成績(jī)；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加競(jìng)賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競(jìng)賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)競(jìng)賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競(jìng)賽選拔賽，記這名選手在競(jìng)賽選拔賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，合肥一中組織體育社團(tuán)，某班級(jí)有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán)，每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán)，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán)．

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為和之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位

③線性回歸方程必過(guò)

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；

⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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