【題目】平面直角坐標系中,已知橢圓()的左焦點為,離心率為,過點且垂直于長軸的弦長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點分別是橢圓的左、右頂點,若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、.
①求證:;
②求面積的最大值.
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【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在到之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;
(2)已知第5,6兩組市民中有3名女性,組織方要從第5,6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.
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【題目】已知橢圓的下頂點為,右頂點為,離心率,拋物線的焦點為,是拋物線上一點,拋物線在點處的切線為,且.
(1)求直線的方程;
(2)若與橢圓相交于,兩點,且,求的方程.
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【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點離地面4米,最低點離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角最大?
(2)若當變化時,求的取值范圍.
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【題目】直角三角形中,是的中點,是線段上一個動點,且,如圖所示,沿將翻折至,使得平面平面.
(1)當時,證明:平面;
(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓于兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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