【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn),使得,再過(guò)作直線,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意得,根據(jù)離心率為可得,故可得到C的方程。(2)由為線段的中點(diǎn)。設(shè),當(dāng)時(shí),由“點(diǎn)差法”可得直線的斜率為,從而直線的方程可求得為
,過(guò)定點(diǎn);當(dāng)時(shí), 過(guò)點(diǎn)。故可得直線過(guò)點(diǎn)。
試題解析:
(1)由題意知,
又橢圓的離心率為,所以,
所以,
所以橢圓的方程為.
(2)因?yàn)橹本的方程為,設(shè) ,
①當(dāng)時(shí),設(shè),顯然,
由可得,即,
又,所以為線段的中點(diǎn),
故直線的斜率為,
又,
所以直線的方程為
即,顯然恒過(guò)定點(diǎn),
②當(dāng)時(shí), 過(guò)點(diǎn),
綜上可得直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=﹣sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(﹣ , ))的一條對(duì)稱軸為x= ,一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),在區(qū)間[0, ]上單調(diào).
(1)求ω,φ的值;
(2)用描點(diǎn)法作出y=sin(ωx+φ)在[0,π]上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax-x2-3ln x,其中a∈R,為常數(shù).
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xea﹣x+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=(e﹣1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)( )
①若a>|b|,則a2>b2
②若a>b,c>d,則a﹣c>b﹣d
③若a>b,c>d,則ac>bd
④若a>b>o,則 > .
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥BE,AB=PA=4,BE=2.
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求PD與平面PCE所成角的正弦值;
(3)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在,求 的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x﹣ )2+(y+1)2=9,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線OP:θ= (p∈R)與圓C交于點(diǎn)M,N,求線段MN的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓: (a>b>0),左右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 焦距為2c,若直線 與橢圓交于M點(diǎn),滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 則離心率是( )
A.
B. -1
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程:
(1) 虛軸長(zhǎng)為12,離心率為;
(2) 焦點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)間距離為6,漸近線方程為.
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