若log2a
1+a21+a
＜0，則a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分0＜2a＜1與a＞
1
2
兩種情況討論，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點可得不等式，解可得a的取值范圍，綜合分類情況，可得答案．
解答：解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況，
①、0＜2a＜1，即0＜a＜
1
2
時，y=log2ax為減函數(shù)，
若log2a
1+a2
1+a
＜0，有
1+a2
1+a
＞1，
解可得，a＞1，
又有0＜a＜
1
2
，故符合條件的a不存在；
②、2a＞1，即a＞
1
2
時，
若log2a
1+a2
1+a
＜0，有0＜
1+a2
1+a
＜1，
解可得，0＜a＜1，
又有a＞
1
2
，故符合條件的a范圍為
1
2
＜a＜1，
綜合可得，a的取值范圍是
1
2
＜a＜1．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，注意單調(diào)性按底數(shù)分兩種情況，其特殊點為（1，0）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜M恒成立，求實數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當an為偶數(shù)時，an+1=
an
2
；當an為奇數(shù)時，an+1=
an-1
2
．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)a1=2m+3（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤2m+1+3；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省深圳實驗學校高二（上）第一階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若恒成立，求實數(shù)M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當an為偶數(shù)時，；當an為奇數(shù)時，．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．

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