【題目】對(duì)于維向量,若對(duì)任意均有或,則稱為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.
(1)若, 求的值;
(2)現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿足: ,求證:該序列中不存在維向量.
(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿足: ,若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng),求出所有的.
【答案】(1)(2)不存在(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)的定義可求得其值;(Ⅱ)利用反證法,向量的每一個(gè)分量變?yōu)?/span>,都需要奇數(shù)次變化,根據(jù),得出矛盾;(Ⅲ)根據(jù)題意可得.
試題解析:(Ⅰ)由于, ,由定義,
可得.
(Ⅱ)反證法:若結(jié)論不成立,即存在一個(gè)含維向量序列,
使得, .
因?yàn)橄蛄?/span>的每一個(gè)分量變?yōu)?/span>,都需要奇數(shù)次變化,
不妨設(shè)的第個(gè)分量變化了次之后變成,
所以將中所有分量 變?yōu)?/span> 共需要 次,此數(shù)為奇數(shù).
又因?yàn)?/span>,說(shuō)明中的分量有個(gè)數(shù)值發(fā)生改變,
進(jìn)而變化到,所以共需要改變數(shù)值次,此數(shù)為偶數(shù),所以矛盾.
所以該序列中不存在維向量.
(Ⅲ)此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 , =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程 ;
(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: = , = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的.
①它的否定是_________________________________________________________;
②否命題是_____________________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若A,B兩人的平均成績(jī)分別是xA , xB , 觀察莖葉圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.xA<xB , B比A成績(jī)穩(wěn)定
B.xA>xB , B比A成績(jī)穩(wěn)定
C.xA<xB , A比B成績(jī)穩(wěn)定
D.xA>xB , A比B成績(jī)穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園.根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時(shí)容量之比,40%以下為舒適,40%—60%為一般,60%以上為擁擠)情況如圖所示.小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園,并游覽2天.
(Ⅰ)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;
(Ⅱ)設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,平面平面,四邊形為菱形,且, , ∥, 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使 ? 若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上上,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱,連接,并延長(zhǎng)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn .
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