【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)點(diǎn)在橢圓上上,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng),連接,并延長(zhǎng)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接,求面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由,由點(diǎn)在橢圓上得,解方程組得, ,(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)距離為△高的一半;聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得底邊邊長(zhǎng),由面積公式可得△面積為,根據(jù)非負(fù)可得面積取值范圍,最后考慮直線(xiàn)斜率不存在的情形,確定面積最值.

試題解析:(Ⅰ)依題意, , , ,解得, ,

故橢圓的方程為.

(Ⅱ)①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),不妨取 ,

;

②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,

聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得,

設(shè) ,則,

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,

因?yàn)?/span>是線(xiàn)段的中點(diǎn),所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

,

綜上,△面積的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn),,離心率,短軸長(zhǎng)為2.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),的延長(zhǎng)線(xiàn)于橢圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)于橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于維向量,若對(duì)任意均有,則稱(chēng)向量. 對(duì)于兩個(gè)向量定義.

(1)若, 求的值;

(2)現(xiàn)有一個(gè)向量序列: 且滿(mǎn)足: ,求證:該序列中不存在向量.

(3) 現(xiàn)有一個(gè)向量序列: 且滿(mǎn)足: ,若存在正整數(shù)使得向量序列中的項(xiàng),求出所有的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿(mǎn)足:cosAcosC+sinAsinC+cosB= ,且a,b,c成等比數(shù)列,
(1)求角B的大;
(2)若 + = ,a=2,求三角形ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,平面平面,四邊形為菱形,且 , , 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ∥平面;

(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使 ? 若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖所示的三棱柱中,棱底面, , , , 分別是, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求為二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 滿(mǎn)足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 則 的取值范圍是(
A.(20,32)
B.(9,21)
C.(8,24)
D.(15,25)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是(
A.a=7,b=14,A=30°,有兩解
B.a=30,b=25,A=150°,有一解
C.a=6,b=9,A=45°,有兩解
D.a=9,b=10,A=60°,無(wú)解

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 為常數(shù)),函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底).

(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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