15．已知復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{a+i}{2-i}+a$為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)|z|的模為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{1}{3}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：$z=\frac{（a+i）（2+i）}{5}+a=\frac{（7a-1）+（a+2）i}{5}$，為純虛數(shù)，
∴$\frac{7a-1}{5}$=0，$\frac{a+2}{5}$≠0，解得$a=\frac{1}{7}$，
∴z=$\frac{3}{7}$i．
∴$|z|=\frac{3}{7}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與曲線E相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=5$，證明：直線l經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)P為雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{15}=1$右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，設(shè)|PM|-|PN|的最大值和最小值分別為m，n，則|m-n|=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．為備戰(zhàn)2018年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊(duì)舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單．現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)贡荣�，每�(jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為$\frac{3}{5}$，丙勝甲的概率為$\frac{3}{4}$，乙勝丙的概率為p，且各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響．若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)在該次對(duì)抗比賽中，丙得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-x}+\sqrt{x（x+1）}$的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x=0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，-a）（a＞0）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，a），連接BP，BQ．且QB，QP與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)，如果QB的斜率與PB的斜率之積為-3，則∠PBQ=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}和{bn}，其中an=n2，n∈N*，{bn}的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意n∈N*，{bn}的第an項(xiàng)等于{an}的第bn項(xiàng)，則$\frac{lg（_{1}_{4}_{9}_{16}）}{lg（_{1}_{2}_{3}_{4}）}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為（　�。�
A．213B．214C．215D．216

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），投中最左側(cè)三個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面三個(gè)小正方形區(qū)域或正中間的一個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P（A|B）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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