Question

方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）變形為2

3

2

-2|x|=|x+1|+|x-1|≥2，可得

3

2

-2|x|≥1，化為|x|≤

1

4

．而當(dāng)|x|≤

1

4

時(shí)，|x+1|+|x-1|=2．因此原方程變?yōu)?^-|x|=2-

1

2

，解出即可．

解答： 解：∵方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）變形為2

3

2

-2|x|=|x+1|+|x-1|≥2，
∴

3

2

-2|x|≥1，
化為|x|≤

1

4

．
當(dāng)|x|≤

1

4

時(shí)，|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2．
∴原方程變?yōu)?^-|x|=2-

1

2

，
∴-2|x|=-

1

2

，解得x=±

1

4

．
∴方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）的解集為{-

1

4

，

1

4

}．
故答案為：{-

1

4

，

1

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的符號(hào)的性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．