Question

橢圓m²+ny²=1與直線x+y=1交于M、N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)P，且OP的斜率為

2

2

則

m

n

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），線段MN中點(diǎn)P（x₀，y₀）．利用“點(diǎn)差法”即可得到．又x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀，即可得出．

解答： 解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），線段MN中點(diǎn)P（x₀，y₀）．
由mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，兩式相減得m（x₁+x₂）（x₁-x₂）+n（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0．
又x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀，

y1-y2

x1-x2

=-1，
∴mx₀-ny₀=0，
∵kOP=

y0

x0

=

2

2

．
∴

m

n

=

y0

x0

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題中考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力、計(jì)算能力．