Question

【題目】已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行.

（1）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2？請加以證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)相等可求出c，則原不等式可轉(zhuǎn)化為，只需求的最大值即可（2）由題意=，只需分析其值大于2即可，構(gòu)造函數(shù)可證，構(gòu)造并證明，利用不等式傳遞性即可證出.

（1）函數(shù)只與軸交于點，只與軸交于點.而，，由得，又由已知顯然，故，， .

那么，不等式可化為 （）

令，則，，又，，故，，則在遞減，，要使（）有解，則應(yīng)有.

（2）與的公共定義域為，且=

令，則，在遞增，，即 ①

同理，令，則，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增.

故，即 ②

由①②知， ，故.

故函數(shù)與的所有“瞬間距離”都大于2.