Question

5．下列四個(gè)函數(shù)：①y=$\frac{x}{x-1}$；②y=x²+x；③y=-（x+1）²；④y=$\frac{x}{1-x}$+2，其中在（-∞，0）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． ①
• B． ④
• C． ①④
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①④函數(shù)可用分離常數(shù)法變成反比例函數(shù)的形式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性即可，②③根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：①$y=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)；
②y=x²+x的對(duì)稱軸為x=$-\frac{1}{2}$；
∴該函數(shù)在（-$\frac{1}{2}$，0）為增函數(shù)；
即在（-∞，0）上不為減函數(shù)；
③y=-（x+1）²的對(duì)稱軸為x=-1；
∴在（-∞，-1）上為增函數(shù)；
即在（-∞，0）上不為減函數(shù)；
④$y=\frac{x}{1-x}+2=\frac{-（1-x）+1}{1-x}+2=\frac{1}{1-x}+1$；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)；
∴在（-∞，0）上為減函數(shù)的為①．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義．