Question

9．已知{a_n}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{65}{64}$，則數(shù)列{|log₂a_n|}前10項(xiàng)和為58．

Answer 1

分析 由{a_n}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{65}{64}$，求出q，可得a_n=32•（$\frac{1}{4}$）^n-1=2^7-2n，再求數(shù)列{|log₂a_n|}前10項(xiàng)和．

解答 解：∵{a_n}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且 $\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{65}{64}$，
∴$\frac{\frac{32（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{32（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{65}{64}$，
∴1+q³=$\frac{65}{64}$，
∴q=$\frac{1}{4}$，
∴a_n=32•（$\frac{1}{4}$）^n-1=2^7-2n，
∴|log₂a_n|=|7-2n|，
∴數(shù)列{|log₂a_n|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，
故答案是：58．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．