Question

20．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：
①從中任取3球，恰有一個白球的概率是$\frac{3}{5}$；
②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為$\frac{4}{3}$；
③從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為$\frac{2}{5}$；
④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為$\frac{26}{27}$．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．

Answer 1

分析 ①所求概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$，計算即得結(jié)論；
②利用取到紅球次數(shù)X～B（6，$\frac{2}{3}$）可知其方差為$6•\frac{2}{3}•（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{3}$；
③根據(jù)條件概率進行計算得到第二次再次取到紅球的概率為$\frac{3}{5}$；
④通過每次取到紅球的概率P=$\frac{2}{3}$可知所求概率為1-$（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{26}{27}$．

解答 解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{2•\frac{4•3}{2•1}}{\frac{6•5•4}{3•2•1}}$=$\frac{3}{5}$，故正確；
②從中有放回的取球6次，每次任取一球，
取到紅球次數(shù)X～B（6，$\frac{2}{3}$），其方差為$6•\frac{2}{3}•（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{3}$，故正確；
③從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，
此時袋中還有3個紅球2個白球，則第二次再次取到紅球的概率為$\frac{3}{5}$；故③錯誤，
④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率P=$\frac{2}{3}$，
∴至少有一次取到紅球的概率為1-$（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{26}{27}$，故正確．
故答案為：①②④．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學(xué)生的計算能力．