設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集是（　�。�
分析：通過對x的取值范圍分類討論，去掉f（x）=|2x+1|-|x-4|中的絕對值符號，再解不等式f（x）＞2即可．
解答：解：∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=
-5-x，x＜-
1
2
3x-3，-
1
2
≤x≤4
x+5，x＞4
，
∴當x＜
1
2
時，f（x）＞2?-5-x＞2，解得x＜-7，
∴x＜-7；
當-
1
2
≤x≤4時，f（x）＞2?3x-3＞2，解得x＞
5
3
，
∴
5
3
＜x≤4；
當x＞4時，f（x）＞2?x+5＞2，解得x＞3，
∴x＞4．
綜上所述，不等式f（x）＞2的解集是：{x|x＜-7或x＞
5
3
}．
故選B．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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