Question

4．設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是$\frac{19}{400}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得：停止射擊時甲射擊了兩次包括兩種情況：①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時命中，②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而第二次射擊時命中，分別由相互獨立事件概率的乘法公式計算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式計算可得答案．

解答 解：設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，
停止射擊時甲射擊了兩次包括兩種情況：
①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時命中，
此時的概率P₁=P（$\overline{A}$•$\overline{B}$•A）=（1-$\frac{3}{4}$）×（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{80}$，
②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而乙在第二次射擊時命中，
此時的概率P₂=P（$\overline{A}$•$\overline{B}$•$\overline{A}$•B）=（1-$\frac{3}{4}$）×（1-$\frac{4}{5}$）×（1-$\frac{3}{4}$）×$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{100}$，
故停止射擊時甲射擊了兩次的概率P=P₁+P₂=$\frac{3}{80}$+$\frac{1}{100}$=$\frac{19}{400}$，
故答案為：$\frac{19}{400}$．

點評 本題考查互斥事件、相互獨立事件概率的計算，關鍵是要根據(jù)題意將事件是分類（互斥事件）或分步（相互獨立事件），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．