Question

14．已知：函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-x}$+lg（3^x-9）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x-a＜0，a∈R}．
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出f（x）定義域A即可；
（2）表示出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)a的范圍分類討論求出A∩B即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{{3}^{x}-9＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{{3}^{x}＞{3}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：2＜x≤4，
則A=（2，4]；
（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（-∞，a），
①當(dāng)a≤2時(shí)，A∩B=∅；
②當(dāng)2＜a≤4時(shí)，A∩B=（2，a）；
③當(dāng)a＞4時(shí)，A∩B=（2，4]．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．