Question

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的體積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：半徑為6的半圓的弧長(zhǎng)是6π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算，求出半徑，進(jìn)而可得高，即可求出圓錐的體積．

解答： 解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6的半圓，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為6，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
則2πr=π×6，
∴r=3．
圓錐的高為：

62-32

=3

3

，
∴圓錐的體積=

1

3

π•32•3

3

=9

3

π．
故答案為9

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．